Ο Nash, η διαπραγμάτευση και ο Βαρουφάκης

του Αντώνη Μιχαλάκη

O τραγικός θάνατος του John Nash πριν από λίγες μέρες σε τροχαίο έγινε άμεσα γνωστός είτε μέσω διαδικτύου, είτε από τα ρεπορτάζ της τηλερόρασης. Το κεντρικό σχόλιο όλων όσων γράφονταν ή λέγονταν, ήταν για την ταινία – αφιέρωμα στον Nash “Α Beautiful Mind”. Κι όμως η σχέση της σημερινής ελληνικής πραγματικότητας με τον μεγάλο μαθηματικό είναι πολύ καλύτερα δομημένη και ξεπερνά τα εισιτήρια που έκοψε η ταινία στις ελληνικές κινηματογραφικές αίθουσες. Ας δούμε όμως γιατί.

Το 1928 ένας ιδιοφυής διανοητής ο John von Neumann, παρουσίασε μια χρήσιμη θεωρία σε ανταγωνιστικές καταστάσεις, με κύρια βλέψη τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Με το θεώρημα minimax έλυσε αυτό το παίγνιο θεωρώντας ότι οι δύο παίκτες συμπεριφέρονται “έξυπνα”. Έτσι μπήκαν οι βάσεις για τη Θεωρία Παιγνίων. Ο von Neumann απέτυχε όμως να δώσει λύση στα παίγνια μη-μηδενικού αθροίσματος. Κυρίως γιατι δεν μπόρεσε να λύσει το Πρόβλημα της Απροσδιοριστίας, δηλαδή το πως να κάνεις τη βέλτιστη επιλογή εφόσον δεν γνωρίζεις τις επιλογές των άλλων, οι οποίες επιλογές εξαρτώνται και από τη δική σου κοκ. Στην πραγματικότητα το ερώτημα έμπαινε επιτακτικά: Πως μπορούμε να λάβουμε υπόψη, να αναλύσουμε και να ποσοτικοποιήσουμε τις προσδοκίες των “παικτών” ώστε να πάρουμε την βέλτιστη στρατηγική επιλογή; Σε πολιτικο-κοινωνικό επίπεδο αυτό μπήκε στην συζήτηση από τον Μακιαβέλι, τον Χομπς, τον Ρουσώ και σε οικονομικό επίπεδο (ως ισορροπία προσδοκιών) από τον Σμιθ, τον Ρικάρντο, τον Κέινς. 

 

Ο Nash ξεπερνά την Απροσδιοριστία, επινοώντας και αποδεικνύοντας μια “λύση” ως ισορροπία ανάμεσα στις πράξεις και τις προσδοκίες των παικτών που τους ώθησαν σε αυτές τις πράξεις. Η περίφημη ισορροπία Nash δεν ασχολείται με το τι σκέφτονται οι άλλοι παίκτες αλλά ποιές είναι εκείνες οι επιλογές που δεν θα κάνουν κανένα παίκτη να μετανιώσει για την αποφάσή του. Με αυτό τον τρόπο επιβεβαιώνονται οι προσδοκίες όλων των παικτών. Απεδειξε δηλαδή ότι κάθε κοινωνικό παίγνιο έχει τουλάχιστον μια τέτοια λύση.

Η δεύτερη μεγάλη συνεισφορά του Nash ήταν η προσέγγισή του στο διαπραγματευτικό πρόβλημα. Ως διαπραγματευτικό πρόβλημα μπορούμε να ορίσουμε το φόβο αθέτησης της συμφωνίας, την ίδια την ουσία της συμφωνίας, την διαφορά αντικειμενικών και υποκειμενικών ωφελειών και τη διαφορετικά σταθμισμένη βαρύτητά τους ,τη σχετική διαπραγματευτική ισχύ των μερών. Επειδή όλα αυτά δεν μπορούσαν να οριστούν επακριβώς, οι οικονομολόγοι οδηγήθηκαν στην άποψη ότι το μη επιλύσιμο διαπραγματευτικό πρόβλημα το λύνει μόνο ο ανταγωνισμός γιατί ακυρώνει με τον έναν ή τον άλλον τρόπο τις υποκειμενικότητες των μερών. Ταυτόχρονα θεωρούσαν πως η αποτυχία του πρώτου σταδίου διαπραγμάτευσης αυξάνει την πιθανότητα κατάρρευσης όλης της διαπραγμάτευσης, λόγω της σοβαρής σχέσης των προσδοκιών ενός διαπραγματευτή με τις προσδοκίες των άλλων.

 

Ο Nash υπερβαίνει τη λύση σε στάδια και πηγαίνει κατευθείαν στο αποτέλεσμα της διαπραγμάτευσης. Όρισε απευθείας τρεις ιδιότητες της λύσης: α) η λύση είναι μια ισορροπία Nash. Η τούρτα δηλαδή μοιράζεται με τέτοιο τρόπο ώστε κανείς να μην μετανιώσει για την επιλογή του, β) η λύση είναι ανεξάρτητη από το πως τα διαπραγματευτικά μέρη ορίζουν τις ωφέλειες τους, από την κλίμακα μέτρησής τους και γ) η λυση δεν επηρεάζεται από την “απαγόρευση” εναλλακτικών κατανομών που ούτως ή άλλως τα διαπραγματευτικά μέρη δεν θα κατέληγαν ποτέ. Ο Nash αποδεικνύει πως υπάρχει μια και μοναδική λύση που να ικανοποιεί και τις τρεις ιδιότητες. Είναι η συμφωνία που μεγιστοποιεί το γινόμενο (εδώ επέρχεται και η μαθηματικοποίηση του θέματος) των ωφελειών των διαπραγματευτών.

Σε αυτή τη μαγική στιγμή μπαίνουν στη συζήτηση όμως η αβεβαιότητα των παικτών (σε κοινωνικό επίπεδο θα λέγαμε η ενδεχομενικότητα), η εξέλιξη ενός παίγνιου στον χρόνο, ο ορισμός του τι θεωρούμε κάθε φορά ορθολογική συμπεριφορά και οι πολλαπλές ισορροπίες για σύνθετα κοινωνικά φαινόμενα. Όλα τα προβλήματα δηλαδή που δεν παρουσιάζει ο homo economicus αλλά είναι παρόντα στο σύγχρονο πλέγμα κοινωνικών σχέσεων. 

 

Ο σημερινός Υπουργός Οικονομικών Γ. Βαρουφάκης τα γνωρίζει όλα αυτά πάρα πολύ καλά. Άλλωστε αναφέρει σε ένα βιβλίο – αφιέρωμα για τον John Nash και για την δημιουργική απροσδιοριστία της ανθρώπινης δράσης (φαντάζομαι ότι σκέφτεστε την δημιουργική ασάφεια). Ο παγνιοθεωρητικός υπουργός υποστηρίζει ότι ο Nash απέτυχε να δώσει μια ενιαία κοινωνική λύση μέσω της Θεωριας Παιγνίων, γιατί ο Nash ανακάλυψε τα όρια του μεθοδολογικού ατομικισμού. Θα συμφωνήσω. Κυρίως γιατί μια ποσοτικοποιημένη προσέγγιση του θέματος αφήνει απέξω την ιστορική ενδεχομενικότητα για τον τρόπο συγκρότησης των κοινωνικών δεσμών και συμβολαίων. Όμως στην επίμαχη τωρινή περίοδο διαπραγμάτευσης φαίνεται ότι ο Βαρουφάκης έχει ξεχάσει τελείως τις ορθολογικότητες σαν να μην μιλούμε για μια ολόκληρη χώρα, σαν να μην μιλούμε για ένα κοινωνικό πλέγμα σχέσεων που διέπονται από καθημερινές διαμεσολαβήσεις, σαν να μην μας ενδιαφέρει η επίτευξη της μίας και μοναδικής λύσης, αλλά μόνο πως θα “παίξουμε” στο επίπεδο των προσδοκιών. Και μάλιστα με ένα τρόπο επικοινωνιακού επαναπροσδιορισμού της κλίμακας μέτρησης των ωφελειών/χρησιμοτήτων (αξιοπρέπεια vs υλικών αγαθών).